From :http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8757800
好几天前老师说有测试赛,我一直没拿到题,所以一直没做,今天ll老师发到了群里,我就下载下来做了,感觉题目挺难,难度和去年软件大赛决赛c本科一个水准。。想在两个小时之内做完必须有聪哥那样的水平,我差不多一共用了3个半小时才做完,可能是因为我Java学的挺差的。。Java功底雄厚的童鞋,完全可以秒杀我。。
题目在这里:点击打开下载链接
第一题:连续平方数
题目描述:
为了表示方便,我们把5的平方记为:5^2
这样,连续自然数的平方和就记为:1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ...
请看下面的公式:
1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + x^2 = y^2
是不是存在整数x,y,使得公式成立呢?显然x=y=1 勉强成立,数学上称为“平凡解”。
你的任务是寻找该方程的某个非平凡解(实际上只有1个)。
请填写该公式中x所代表的数字。
注意不要填写多余的内容。答案与得分:
24 得分10分分析:
纯暴力就行。。。代码如下代码:
- public class test1 {
- public static void main(String[] args) {
- int [] num = new int[110];
- num[0] = 0;
- int i, j;
- for (i = 1; i < 100; i++) {
- num[i] = num[i - 1] + i * i;
- for (j = i; j * j <= num[i]; j++) {
- if (j * j == num[i])
- System.out.println(i + " " + j);
- }
- }
- }
- }
第二题:硬币方案
题目描述:
有50枚硬币,可能包括4种类型:1元,5角,1角,5分。
已知总价值为20元。求各种硬币的数量。
比如:2,34,6,8 就是一种答案。
而 2,33,15,0 是另一个可能的答案,显然答案不唯一。
你的任务是确定类似这样的不同的方案一共有多少个(包括已经给出的2个)?
直接提交该数字,不要提交多余的内容。
答案与得分:
50 得分16分分析:
(PS:如果不知道dp是啥,或者感觉无从下手的,就先看背包九讲中的第一部分01背包,然后再做我博客里面DP背包专辑中01背包的部分,做完前11道题,再敲一下完全背包的前两题,然后这道题就很轻松了。。。)看到这道题第一反应就是dp,如果换做一年前的话就是暴搜了,暴搜肯定能出结果,但是效率、空间各方面都不如dp,而且如果这道题放在OJ上面,暴搜一般就会TLE掉。dp的状态转移方程如下:for (i = 0; i < 4; i++)
for (j = 1; j <= 50; j++)
for (k = 400; k >= coin[i]; k--)
dp[j][k] += dp[j-1][k-coin[i]];
实际上就是一个递推,dp[j][k] 表示硬币个数在j以内,弄出k块钱的解法的个数。代码:
- public class test2 {
- public static void main(String[] args) {
- int[] coin = { 1, 2, 10, 20 }; //所有给出硬币价值除以 5分,优化
- int[][] dp = new int[55][440]; // dp[j][k] 表示 硬币个数在j以内,弄出k块钱的解法的个数
- dp[0][0] = 1;
- int i, j, k;
- for (i = 0; i < 4; i++) {
- for (j = 1; j <= 50; j++) {
- for (k = 400; k >= coin[i]; k--) {
- dp[j][k] += dp[j-1][k-coin[i]];
- }
- }
- }
- System.out.println(dp[50][400]);
- }
- }
第三题:连续公倍数
题目描述:为什么1小时有60分钟,而不是100分钟呢?这是历史上的习惯导致。
但也并非纯粹的偶然:60是个优秀的数字,它的因子比较多。
事实上,它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。
我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。
不要小看这个数字,它可能十分大,比如n=100, 则该数为:
69720375229712477164533808935312303556800
为此,有必要使用BigInteger来记录这样的大数。
请阅读下面的代码,填写缺失的部分(下划线部分)。
- import java.math.BigInteger;
- public class My1
- {
- // 求能除尽1~n 每个数字的最小整数
- public static BigInteger f(int n)
- {
- int[] x = new int[n+1];
- for(int i=1; i<=n; i++) x[i] = i;
- for(int i=2; i<n; i++)
- {
- for(int j=i+1; j<=n; j++)
- {
- if(x[j] % x[i]==0) _______________; // 填空位置
- }
- }
- BigInteger m = BigInteger.ONE;
- for(int i=2; i<=n; i++)
- {
- m = m.multiply(BigInteger.valueOf(x[i]));
- }
- return m;
- }
- public static void main(String[] args)
- {
- System.out.println(f(30));
- }
- }
答案与得分:
x[j] /= x[i] 18分
分析:
额。。怎么说呢。。每次做填空题就是凭着感觉。。就做出来了。。
第四题:二阶魔方
题目描述:
魔方可以对它的6个面自由旋转。
我们来操作一个2阶魔方(如图1所示)
为了描述方便,我们为它建立了坐标系。
各个面的初始状态如下:
x轴正向:绿
x轴反向:蓝
y轴正向:红
y轴反向:橙
z轴正向:白
z轴反向:黄
假设我们规定,只能对该魔方进行3种操作。分别标记为:
x 表示在x轴正向做顺时针旋转
y 表示在y轴正向做顺时针旋转
z 表示在z轴正向做顺时针旋转
基本旋转后的效果如图2,3,4所示。
xyz 则表示顺序执行x,y,z 3个操作
题目的要求是:
从标准输入获得一个串,表示操作序列。
程序输出:距离我们最近的那个小方块的3个面的颜色。
顺序是:x面,y面,z面。
例如:在初始状态,应该输出:
绿红白
初始状态下,如果用户输入:
x
则应该输出:
绿白橙
初始状态下,如果用户输入:
zyx
则应该输出:
红白绿
样例输入:
xy
xxyyy
xyzzzzyyyxxx
xyyzzz
xyxyzzxyxyzz
样例输出:
红白绿
白红蓝
绿红白
黄绿橙
白绿红
得分:
5组数据,正确数据个数*5 满分25分析:
其实这道题可以通过对编号来进行找规律,从而更快更有效的来重置魔方,但是本弱菜太菜了。。只能通过手工画图,然后一一对比,找到转换魔方编号的方法。。。相当于纯暴力,代码比较容易读懂。。下图是我画的图。。每个格子表示颜色,白色用灰色代替了。。每四个小格子组成一个大格子,左上角写了他属于一开始的哪一个面,用直线画的是每一种转法。。。可能会有点乱,少有不慎就会有错误结果
代码:
- import java.util.Scanner;
- public class test4 {
- public static void main(String[] args) {
- int[] number = new int[24];
- int[] num = new int[24];
- int[] newnum = new int[24];
- int[] flag = { 1, 8, 19 };
- number[0] = number[1] = number[2] = number[3] = 1; // x正面 绿色
- number[4] = number[5] = number[6] = number[7] = 2; // x背面 蓝色
- number[8] = number[9] = number[10] = number[11] = 3; // y正面 红色
- number[12] = number[13] = number[14] = number[15] = 4; // y背面 橙色
- number[16] = number[17] = number[18] = number[19] = 5; // z正面 白色
- number[20] = number[21] = number[22] = number[23] = 6; // z背面 黄色
- // newnum = num;
- // for (int i = 0; i < 24; i++)
- // System.out.print(newnum[i] + " ");
- String str;
- char[] ch = new char[1000];
- Scanner cin = new Scanner(System.in);
- while (cin.hasNext()) {
- str = cin.nextLine();
- for (int i = 0; i < 24; i++)
- num[i] = number[i];
- ch = str.toCharArray();
- int len = ch.length;
- for (int i = 0; i < len; i++) {
- for (int j = 0; j < 24; j++)
- newnum[j] = num[j];
- if (ch[i] == 'x') {
- newnum[20] = num[10];
- newnum[21] = num[8];
- newnum[10] = num[19];
- newnum[8] = num[18];
- newnum[19] = num[13];
- newnum[18] = num[15];
- newnum[13] = num[20];
- newnum[15] = num[21];
- newnum[0] = num[2];
- newnum[1] = num[0];
- newnum[3] = num[1];
- newnum[2] = num[3];
- } else if (ch[i] == 'y') {
- newnum[17] = num[1];
- newnum[19] = num[3];
- newnum[1] = num[21];
- newnum[3] = num[23];
- newnum[21] = num[5];
- newnum[23] = num[7];
- newnum[5] = num[17];
- newnum[7] = num[19];
- newnum[8] = num[10];
- newnum[9] = num[8];
- newnum[11] = num[9];
- newnum[10] = num[11];
- } else if (ch[i] == 'z') {
- newnum[0] = num[8];
- newnum[1] = num[9];
- newnum[8] = num[7];
- newnum[9] = num[6];
- newnum[7] = num[12];
- newnum[6] = num[13];
- newnum[12] = num[0];
- newnum[13] = num[1];
- newnum[16] = num[18];
- newnum[17] = num[16];
- newnum[19] = num[17];
- newnum[18] = num[19];
- }
- for (int j = 0; j < 24; j++)
- num[j] = newnum[j];
- }
- for (int i = 0; i < 3; i++) {
- // System.out.println(num[flag[i]]);
- if (num[flag[i]] == 1) {
- System.out.print("绿");
- } else if (num[flag[i]] == 2) {
- System.out.print("蓝");
- } else if (num[flag[i]] == 3) {
- System.out.print("红");
- } else if (num[flag[i]] == 4) {
- System.out.print("橙");
- } else if (num[flag[i]] == 5) {
- System.out.print("白");
- } else if (num[flag[i]] == 6) {
- System.out.print("黄");
- }
- }
- System.out.println();
- }
- }
- }
第五题:分红酒
题目描述:
有4个红酒瓶子,它们的容量分别是:9升, 7升, 4升, 2升
开始的状态是 [9,0,0,0],也就是说:第一个瓶子满着,其它的都空着。
允许把酒从一个瓶子倒入另一个瓶子,但只能把一个瓶子倒满或把一个瓶子倒空,不能有中间状态。这样的一次倒酒动作称为1次操作。
假设瓶子的容量和初始状态不变,对于给定的目标状态,至少需要多少次操作才能实现?
本题就是要求你编程实现最小操作次数的计算。
输入:最终状态(逗号分隔)
输出:最小操作次数(如无法实现,则输出-1)
例如:
输入:
9,0,0,0
应该输出:
0
输入:
6,0,0,3
应该输出:
-1
输入:
7,2,0,0
应该输出:
2
样例输入:
2 4 1 23 1 3 2
2 6 1 0
样例输出:
6
9
7
得分:
3组测试数据 正确个数*10.333 满分31分析:
先通过队列来进行bfs,来枚举出每一种状态下的情况,保存在num数字里,每种情况都得到最优结果,然后再直接输出结果就行了。。。如果有不会的再问我就行。。。不难,就是超级麻烦。。。我大约敲了一个半小时才敲出来。。。代码:
- package test;
- import java.util.LinkedList;
- import java.util.Queue;
- import java.util.Scanner;
- class state {
- int a, b, c, d, step;
- state() {
- step = 0;
- }
- state(int x, int y, int z, int q, int p) {
- a = x;
- b = y;
- c = z;
- d = q;
- step = p;
- }
- }
- public class test5 {
- static int inf = 0x3f3f3f3f;
- static int[] full = { 9, 7, 4, 2 };
- static int[][][][] num = new int[10][8][5][3];
- static Queue<state> queue = new LinkedList<state>();
- public static void judge(int a, int b, int c, int d, int step) {
- if (num[a][b][c][d] > step + 1) { // 判断是否可以更新
- num[a][b][c][d] = step + 1;
- state tmp = new state(a, b, c, d, step + 1);
- queue.add(tmp); // 可以更新则入队列
- }
- }
- public static void main(String[] args) {
- queue.clear();
- int i, j, k, q;
- for (i = 0; i < 10; i++)
- for (j = 0; j < 8; j++)
- for (k = 0; k < 5; k++)
- for (q = 0; q < 3; q++)
- num[i][j][k][q] = inf;
- num[9][0][0][0] = 0;
- state sta = new state(9, 0, 0, 0, 0);
- queue.add(sta);
- while (queue.size() > 0) { // bfs
- sta = queue.poll();
- int[] tmpnum = { sta.a, sta.b, sta.c, sta.d, sta.step };
- // System.out.println(tmpnum[0] + " " + tmpnum[1] + " " + tmpnum[2]
- // + " " + tmpnum[3] + " " + tmpnum[4]);
- for (i = 0; i < 4; i++) {
- int tmpi = tmpnum[i]; // 保存第i个
- /////----------------------------------将i倒满------------------------------------------//////
- int cha = full[i] - tmpnum[i];
- tmpnum[i] = full[i];
- judge(tmpnum[0],tmpnum[1],tmpnum[2],tmpnum[3],tmpnum[4]);// 判断是否可以更新
- tmpnum[i] = tmpi; // 还原第i个数
- if (tmpnum[i] == 0)
- continue;
- /////-----------------------------------将i倒空-----------------------------------------//////
- tmpnum[i] = 0; // 将第i个置为0
- judge(tmpnum[0],tmpnum[1],tmpnum[2],tmpnum[3],tmpnum[4]);// 判断是否可以更新
- tmpnum[i] = tmpi; // 还原第i个数
- /////---------------------------------将i倒给j-------------------------------------------//////
- for (j = 0; j < 4; j++) { // 依次将第i个瓶子倒入第j个瓶子
- if (j == i || tmpnum[j] == full[j])
- continue; // 如果第j个瓶子满了则continue
- int tmpj = tmpnum[j];
- cha = full[j] - tmpnum[j]; // 第j个瓶子还能到进去多少水
- if (tmpnum[i] >= cha) { // 如果tmpnum[i]中的水足够多可以倒进去
- tmpnum[i] -= cha;
- tmpnum[j] += cha;
- } else { // 不夠多的情況
- tmpnum[j] += tmpnum[i];
- tmpnum[i] = 0;
- }
- judge(tmpnum[0],tmpnum[1],tmpnum[2],tmpnum[3],tmpnum[4]);// 判断是否可以更新
- tmpnum[i] = tmpi; // 还原第i个数
- tmpnum[j] = tmpj;// 还原第j个数
- }
- }
- }
- Scanner cin = new Scanner(System.in);
- while (cin.hasNext()) {
- int a, b, c, d;
- a = cin.nextInt();
- b = cin.nextInt();
- c = cin.nextInt();
- d = cin.nextInt();
- if (a > full[0] || b > full[1] || c > full[2] || d > full[3]
- || num[a][b][c][d] == inf) {
- System.out.println("-1");
- continue;
- }
- System.out.println(num[a][b][c][d]);
- }
- }
- }